[عبدالله ابوشيبه]

======== 1420 هــ =========


س 1 :

أ- اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي (يكتفي بنقل رقم السؤال والإجابة الصحيحة في كراسة الإجابة):

1-القيمة العظمى للدالة على الفترة [ صفر ، 2 ] هي :
أ) -2 ب) صفر ج) 1 د) 2



2- في الرسم أدناه الدالة التي تحقق شروط نظرية رول في الفترة [ ن ، و ] هي :


3- الدالة مقعرة لأعلى في الفترة :
أ) ( 2،) ب) ( - ، 2) ج) ( 1 ، ) د) ( - ،1)



4- اذا كان ، فإن قيمة
أ) ب)-13 ج)-37 د)17



5) على الشكل المجاور
،
إذا كان حيث 9 وحدات مريعة ، 11 وحدة مريعة تمثلان مساحتي الجزئين الموضحين على الشكل ، فإن مساحة الجزء المظلل تساوي:
أ) 9 وحدات مربعة ب) 20 وحدة مربعة ج)11 وحدة مربعة د) 10 وحدات مربعة



6- اذا كانت الدالة د(س) قابلة للتكامل على الفترة [0 ، 8 ] فإن :
أ) 1 ب) صفرا ج) 5 د) 6

7- اذا كانت الدالة د قابلة للتكامل على الفترة [ 2 ، 5 ] وكانت لكل س [ 2 ، 5 ] ، فإن أصغر قيمة للمقدار تساوي :
أ) 63 ب) 21 ج) 9 د) 24

8-
أ) 2 ب)10 ج) 12 د)25

9- للدالة نقطتات حرجتان عندما :
أ) س= 0 ، س = -1 ، ب)س = -1 ،س = +1 ج) س= 0 ، س = + 1 ، د) س = 0 ، س = +2



10- حجم هرم رباعي وجود منتظم طول حرفه 1 سم و طول ارتفاعه يساوي :
أ) ب) ج) د)


ب) أكمــل الفراغات التالـــية:
1- إذا كانت جـ نقطة حرجة للدالة د ، وكانت فإن د(جـ) قيمة 0000000 محلية .
2- اذا كانت د دالة متصلة على [ أ ، ب ] ، و كانت
لكل س ( أ ، ب ) فإن د(س) .........على [ أ ، ب ]
3- اذا كانت د(2)=5 فإن
4- اذا كانت المساحة الجانبية لمخروط دائري قائم ، وطول راسمه 13 سم ، فإن طول نصف قطر قاعدته يساوي



س 2 :


س2)
أ) تؤكد نظرية القيمة المتوسطة للتفاضل على وجود نقطة محددة على منحنى الدالة ، بين النقطتين ( 1 ، 1 ) ، ( 49 ، 7 ) أوجد احداثي هذه النقطة.
ب) [ أ ب ] قطعة مستقيمة طولها 8 سم ، جـ [ أ ، ب ] ، اوجد بعد النقطة جـ عن أ ، التي تجعل المقدار اصغر ما يمكن .
ج) اذا كانت فأوجد
د) اذا كانت ل(س) دالة اصلية للدالة ، فأوجد ل (س)0



س 3 :


س3)
اذا كانت د متصلة على [ 0 ، 2 ] ، وكان ، فإوجد قيمة د (س0) بجيث أن س0 [ 0 ، 2 ] " ارشاد : استفد من نظرية القيمة المتوسطة للتكامل"
ب) اذا كان ، حيث ب عدد ثابت ، فإوجد . "افرض ان ص = س - ب"

ج) أوجد التكاملين التالين :
1- ،2-

د) اذا كان وحدة مكعبة ، هو حجم الجسم الناتج من دوران المنطقة تحت منحنى دالة كثيرة الحدود ص = د(س) ، وفوق الفترة [0 ، ع] ،
(حيث ع > 0) ، دورة كاملة حول محور السينات ، فأوجد


س 4 :

أ) منشور مائل قاعدته على شكل سداسي منتظم،مساحتها وطول حرفه الجانبي 10سم ، ويميل على مستوى القاعدة بزاوية قياسها 60ْ ، أحسب مساحة المقطع القائم لهذا المنشور .

(ب) قطع نصف كرة بمستويين متوازيين ، البعد بينهما 1سم ، فإذا كان نصفا قطري دائرتي المقطعين الناتجين 3سم ، 4سم فاحسب :
1) طول نصف قطر الكرة 2) حجم نصف الكرة .