[عبدالله ابوشيبه]

=========== 1421 هــ ==========


س 1 :


أ) اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي ( يكتفى بنقل الإجابة الصحيحة في كراسة الإجابة ):

1) عند دراسة القيم القصوى للدالة د(س) = س3 + س على مجالها ، نجد أن :

أ) لها قيمة صغيرة وحيدة ب) لها قيمة عظمى و حيدة ج) ليس لها قيم قصوى د) لها أكثر من قيمة قصوى



2) الدالة د(س) = | س - 2 | ، لا تحقق نظرية رول على الفترة [ 0 ، 4 ] ، لأن :

أ) د (0) (4) ب) د غير معرفة عند س =2 ج) د غير قابلة للاشتقاق على ( 0 ، 4 ) د) د غير متصلة على [ 0 ، 4 ]



3) إذا كانت (س) > 0 ، < 0 ، لكل س [ 0 ، و ] ، فإن منحنى د(س) على الفترة [ ن ، و ] هو :





4) إذا كان للدالة نقطة حرجة عند س=1 فإن قيمة أ تساوي :

أ) -2 ب) 2 ج) 4 د)



5) إذا كان فإن = :

أ) 16 -2 ب) 256 ج) -16 د) 4



6) إذا كان ، فإن :

أ) ب) ج) د)



7) إذا كانت ، حيث ث ثابت ، فإن (2):

أ) 11 ب) 14 ج) 16 د) 18



8) إذا كانت النقطتان ( 1 ، -8 ) ، ( 3 ، -1 ) تنتميان إلى منحنى الدالة ص = د(س) فإن

أ) 9 ب) 7 ج) -7 د) -9



9) مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنى ص = 1-س2 و محور السينات ، تساوي :

ا) 3 وحدات مربعة ب) 4 وحدات مربعة ج) مربعة د) وحدة مربعة



10) اذا كانت المساحة الجانبية لهرم رباعي قائم 60 سم2 ، وطول ضلع قاعدته 6 سم ، فإن طول ارتفاعه يساوي :

ا) 4 سم ب) 5 سم ) 8 سم د) 10 سم



ب) أكمل الفراغات التالية :

1- قيمة جـ التي تحققها نظرية القيمة المتوسطة للتفاضل للدالة د(س) = - س2 ، على الفترة [ -1 ، 1 ] هي ...........

2- لمنحنى الدالة د(س)= س4 - 6س2 ، نقطتا انعطاف عما ( .... ، -5 ) ، ( .... ، -5 )

3- طول ارتفاع المخروط المائل ، هو البعد بين ............ و مستوى ...........

4- إذا كان س0 هو العدد الذي تعينه نظرية القيمة المتوسطة للتكامل للدالة د(س) ، على الفترة [ 0 ، 5 ] ، و كانت د(س0) =4 فإن



5) عند وضع مصدر للضوء على بعد معين من كرة ، فإن الجزء المضاء يمثل ...........



س 2 :

أ) مزارع لديه 800 مترا من أسلاك السياج ، يرغب أن يحيط بها حقلا على شكل مستطيل من ثلاث جهات ، حيث أن الجهة الرابعة ملاصقة لحافة نهر مستقيمة ، أوجد أبعاد الحقل ليحصل المزارع على اكبر مساحة ممكنة



ب) إذا كانت فأوجد



ج) لذا كانت ل(س) دالة أصلية للدالة ، فأوجد ل (س)



س 3 :


أ) يتحرك جسيم من السكون في خط مستقيم بتسارع ت = 3ن + 2 حيث ن هو الزمن بالثواني ، فإذا كانت سرعة الجسيم بعد 5 ثوان تساوي 10 م /ث ، فأوجد إزاحة الجسيم بعد 8 ثوان من بدء الحركة.



ب) أوجد التكاملات الاتيه :

1) 2) 3)



ج) أوجد حجم الجسم الناشيء من دوران المنطقة الواقعة بين المنحنين ص= س2 ، ص = - س2 +2 دورة كاملة حول محور السينات



س 4 :


أ) احسب المساحة الكلية لمنشور ثلاثي منتظم ، طول ارتفاعه 10 سم ، و طول ضلع قاعدته 6 سم.



ب) أنبوبة معدنية على شكل اسطوانة دائرية مفتوحة ، طول نصف قطرها 0.6 متر ، يراد تحويلها إلى خزان للماء ، قفل طرفا الأنبوبة بنصفي كرة مفرغة ، طول نصف قطرها مساو لطول نصف قطر الأنبوبة ، بحيث سطحا نصفي الكرة الى الخارج ، أوجد بدلالة ط ما يلي :

1- حجم الخزان الناتج

2- المساحة السطحية للخزان الناتج.